2014年10月28日
高斯消元法求逆矩阵C代码
设A为一个n*n矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来，将一个n*n单位矩阵放在A的右边，形成一个n*2n的分块矩阵B=[A，I]。经过高斯消去法的计算程序后，矩阵B的左边会变成一个单位矩阵I，而A的逆矩阵会出现在B的右边。
网上有很多关于高斯消元法求逆矩阵的C语言源代码，大同小异，本文的源代码来源于网络，略微做了一些改动，并添加了测试高斯消元法运行时间的代码，可精确到微秒。
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#include "stdafx.h" #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <stdio.h> #include <time.h> #include<windows.h> using namespace std; int matrixInversion(double* A, int n); static double a[4][4]={{0.326,0.274,0.526,2.267}, {1.916,0.195,0.839,0.649}, {0.458,1.867,0.476,0.987}, {0.996,0.507,1.616,0.927}}; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int i,j,k,m; static double inversA[4][4]; static double unitMatrix[4][4]; for(int i = 0; i <4; i ++) { for(int j = 0; j < 4; j ++) { inversA[i][j] = a[i][j]; } } LARGE_INTEGER nFreq; LARGE_INTEGER start,end; double eslaps; QueryPerformanceFrequency(&nFreq);//返回每秒嘀哒声的个数,即频率 QueryPerformanceCounter(&start); //获取开始时计数器的数值 //高斯消元法 m = matrixInversion((double*)inversA,4); // 计算逆矩阵，结果在inversA中 QueryPerformanceCounter(&end); //获取结束时计数器的数值 eslaps=(double)(end.QuadPart-start.QuadPart)/(double)nFreq.QuadPart; //计数器滴答的次数与其频率的比值即为流逝的时间值 //计算原矩阵与所求得的逆矩阵的乘积 for (i = 0; i < 4; i ++) { for (j = 0; j < 4; j ++) { for(k = 0; k < 4; k ++) { unitMatrix[i][j] = unitMatrix[i][j] + a[i][k] * inversA[k][j]; } } } if (m!=0) { printf("MAT A IS:\n"); //原矩阵 for (i=0; i<=3; i++) { for (j=0; j<=3; j++) printf("%13.4f",a[i][j]); printf("\n"); } printf("\nMAT A- IS:\n"); //逆矩阵 for (i=0; i<=3; i++) { for (j=0; j<=3; j++) printf("%13.4f",inversA[i][j]); printf("\n"); } printf("\nMAT c- IS:\n"); //原矩阵与其逆矩阵的乘积 for (i=0; i<=3; i++) { for (j=0; j<=3; j++) printf("%13.4f",unitMatrix[i][j]); printf("\n"); } printf("eslaps=%13.6f s\n",eslaps); //当前算法耗时 } return 0; } //高斯消元法：设A为一个n*n矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来，将一个n*n单位矩阵放在A的右手边，形成一个n*2n的分块矩阵B=[A，I]。 //经过高斯消去法的计算程序后，矩阵B的左手边会变成一个单位矩阵I，而A的逆矩阵会出现在B的右手边 int matrixInversion(double a[], int n) { int i,j,k,l,u,v; double d,p; /* int is[4],js[4]; for(i = 0; i < 4; i ++) { is[i] = 0; js[i] = 0; } */ int *is,*js; is = (int*)calloc(n, sizeof(int)); js = (int*)calloc(n, sizeof(int)); for( k = 0; k <= n-1; k ++) { d = 0.0; //从第k行，第k列开始，找出绝对值最大的项 for (i = k; i <= n-1; i ++) { for (j = k; j <= n-1; j ++) { l = i * n + j; p = fabs(a[l]); if(p > d) { d = p; is[k] = i; js[k] = j; } } } if(0.0 == d) { free(is); free(js); printf("err**not inv\n"); return(0); } //若当前绝对值最大的项不在第K行，则将最大值所在行的元素与第K行的元素进行对调 if (is[k] != k) { for (j = 0; j <= n-1; j ++) { u = k * n + j; v = is[k] * n + j; p = a[u]; a[u] = a[v]; a[v] = p; } } //若当前绝对值最大的项不在第K列，则将最大值所在列的元素与第K列的元素进行对调 if (js[k] != k) { for (i = 0; i <= n - 1; i ++) { u = i * n + k; v = i * n + js[k]; p = a[u]; a[u] = a[v]; a[v] = p; } } //将交换后的第K行归一化(第K行所有元素分别除以当前行的最大值 l = k * n + k; a[l] = 1.0 / a[l]; for (j = 0; j <= n-1; j ++) { if (j != k) { u = k * n + j; a[u] = a[u] * a[l]; } } //第j列中，第(k+1)行以下(包括第(k+1)行)所有元素都减去最大值 for (i = 0; i <= n-1; i ++) { if (i != k) { for (j=0; j<=n-1; j++) { if (j != k) { u = i * n + j; a[u] -= a[i * n + k] * a[k * n + j]; } } } } for (i = 0; i <= n-1; i ++) { if (i != k) { u = i * n + k; a[u] = -a[u] * a[l]; } } } for (k = n - 1; k >= 0; k --) { if (js[k] != k) { for (j = 0; j <= n - 1; j ++) { u = k * n + j; v = js[k] * n + j; p = a[u]; a[u] = a[v]; a[v] = p; } } if (is[k] != k) { for (i = 0; i <= n-1; i ++) { u = i * n + k; v = i * n + is[k]; p = a[u]; a[u] = a[v]; a[v] = p; } } } free(is); free(js); return(1); } |
需要特别注意的是源代码中数组is与js的定义方式，定义方式一：
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int *is,*js; is = (int*)calloc(n, sizeof(int)); js = (int*)calloc(n, sizeof(int)); |
若按此方式定义，那么在函数matrixInversion执行完成后，需要相应的执行free(is)与free(js)，其运行结果为：
is与js的定义方式二：
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int is[4],js[4]; for(i = 0; i < 4; i ++) { is[i] = 0; js[i] = 0; } |
方式二的运行结果为：
两种定义方式导致了最终的运算结果大相径庭，大家各取所需吧。
